Șirul de fracții 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29 urmează aceeași regulă de la un pas la altul, iar următorul termen trebuie găsit fără a schimba modelul.
Provocarea
Succesiunea dată este:
1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29
Regula nu ține de simplificarea fracțiilor. Fiecare nouă fracție se construiește direct din numărătorul și numitorul fracției anterioare.
Cum verifici indiciul
Metoda se repetă identic la fiecare pas:
- Aduni numărătorul cu numitorul. Rezultatul devine următorul numitor .
- Aduni apoi acest nou numitor cu vechiul numitor. Rezultatul devine următorul numărător .
Verificarea pe șirul dat arată astfel:
- Din 1/1 : 1 + 1 = 2, apoi 2 + 1 = 3, deci urmează 3/2
- Din 3/2 : 3 + 2 = 5, apoi 5 + 2 = 7, deci urmează 7/5
- Din 7/5 : 7 + 5 = 12, apoi 12 + 5 = 17, deci urmează 17/12
- Din 17/12 : 17 + 12 = 29, apoi 29 + 12 = 41, deci urmează 41/29
Soluția
Aplicând aceeași regulă la 41/29 , obținem mai întâi 41 + 29 = 70 . Acesta este următorul numitor. Apoi 70 + 29 = 99 , iar acesta este următorul numărător. Prin urmare, următoarea fracție din șir este 99/70 .
